numpy.polynomial.chebyshev.chebvander2d#

polynomial.chebyshev.chebvander2d(x, y, deg)[source]#

给定次数的伪范德蒙矩阵。

返回给定次数 deg 和采样点 (x, y) 的伪范德蒙矩阵。伪范德蒙矩阵定义为

\[V[..., (deg[1] + 1)*i + j] = T_i(x) * T_j(y),\]

其中 0 <= i <= deg[0] 和 0 <= j <= deg[1]。 V 的前导索引对点 (x, y) 进行索引，最后一个索引编码切比雪夫多项式的次数。

如果 V = chebvander2d(x, y, [xdeg, ydeg])，则 V 的列对应于形状为 (xdeg + 1, ydeg + 1) 的二维系数数组 c 的元素，其顺序为

\[c_{00}, c_{01}, c_{02} ... , c_{10}, c_{11}, c_{12} ...\]

并且 np.dot(V, c.flat) 和 chebval2d(x, y, c) 在舍入误差范围内是相同的。这种等价性对于最小二乘拟合以及评估大量具有相同次数和采样点的二维切比雪夫级数都非常有用。

参数:

x, y类数组对象: 点坐标数组，所有数组的形状相同。其数据类型将被转换为 float64 或 complex128，具体取决于是否存在任何复数元素。标量将被转换为一维数组。
deg整数列表: 形式为 [x_deg, y_deg] 的最大次数列表。

返回:

vander2dndarray: 返回矩阵的形状为 x.shape + (order,)，其中 \(order = (deg[0]+1)*(deg[1]+1)\)。数据类型将与转换后的 x 和 y 相同。

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